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Algebra考點(diǎn)分析（七）絕對(duì)值
Algebra代數(shù)部分在GMAT數(shù)學(xué)中僅次于算術(shù)部分，是第二大考點(diǎn)和難點(diǎn)。代數(shù)部分主要包括代數(shù)式、方程、不等式、冪、絕對(duì)值和函數(shù)幾個(gè)考點(diǎn)。今天我們來看一下絕對(duì)值部分的一些難點(diǎn)。
一、考察方向
GMAT中對(duì)絕對(duì)值的考察主要有以下兩個(gè)方向：
1.分情況討論：對(duì)絕對(duì)值內(nèi)代數(shù)式分正負(fù)兩種情況分別進(jìn)行討論；
2.數(shù)形結(jié)合：兩個(gè)數(shù)字之差的絕對(duì)值即為這兩個(gè)數(shù)字在數(shù)軸上的距離。
二、例題
【例1】
If y is an integer and y=|x|+ x, is y=0?
(1) x<0
(2) y<1
A. Statement (1) ALONE is sufficient, but statement (2) alone is not sufficient.
B. Statement (2) ALONE is sufficient, but statement (1) alone is not sufficient.
C. BOTH statements TOGETHER are sufficient, but NEITHER statement ALONE is sufficient.
D. EACH statement ALONE is sufficient.
E. Statements (1) and (2) TOGETHER are NOT sufficient.
對(duì)于題干分情況討論：
x≧0時(shí)，y=x+x=2x≧0；
x<0時(shí)，y=-x+x=0；
因此無論x是多少，y一定≧0。
條件1:x<0時(shí)，y=-x+x=0，充分；
條件2:結(jié)合題干得0≦y<1，并且yshi integer整數(shù)，符合范圍內(nèi)的整數(shù)只有0，所以y=0，充分。
答案為D。
【例2】
Is |x - y | > |x | - |y | ?
(1) y < x
(2) xy < 0
A. Statement (1) ALONE is sufficient, but statement (2) alone is not sufficient.
B. Statement (2) ALONE is sufficient, but statement (1) alone is not sufficient.
C. BOTH statements TOGETHER are sufficient, but NEITHER statement ALONE is sufficient.
D. EACH statement ALONE is sufficient.
E. Statements (1) and (2) TOGETHER are NOT sufficient.
這個(gè)題涉及到了兩數(shù)之差的絕對(duì)值，所以把x和y放到數(shù)軸上看，那么問的就是：Is|x - y | > |x -0| - |y-0 |？也就是xy距離>原點(diǎn)到x距離-原點(diǎn)到y(tǒng)距離嗎？
條件1：y在x左邊，不知0在哪里 ，所以一定無法確定xy和0三點(diǎn)的相對(duì)位置，不充分；
條件2：xy在0的兩邊，分兩種情況：x負(fù)y正和x正y負(fù)。
x負(fù)y正時(shí)，畫圖：
0可以緊挨著x或緊挨著y。0緊挨著x的時(shí)候|x-0 | - |y -0|是負(fù)數(shù)，一定小于一個(gè)絕對(duì)值，題干成立；0緊挨著y的時(shí)候|x-0 | - |y-0 |一定小于x和y的距離，題干成立。
x正y負(fù)同理。
所以題干一定成立，條件2單獨(dú)充分，選擇B。
以上就是絕對(duì)值題目的兩個(gè)考察方向。
12G備考資料