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Algebra考點分析（五）函數(shù)和數(shù)列
Algebra代數(shù)部分在GMAT數(shù)學中僅次于算術部分，是第二大考點和難點。代數(shù)部分主要包括代數(shù)式、方程、不等式、冪、絕對值和函數(shù)幾個考點。今天我們來看一下函數(shù)和數(shù)列部分的一寫難點。
一、函數(shù)和數(shù)列的定義
給出一個關于x的代數(shù)式就能定義一個關于x的函數(shù)，用f（x)來表示。例如：
這就是一個關于x的函數(shù)。代入任意x的取值都能對應出一個f（x)的值。
如果x取值只包含正整數(shù)及0，那么使x=0，1，2，3。。。所得到的對應的f（x)就能形成一個數(shù)列。
在函數(shù)和數(shù)列的部分主要會考到兩個方向：
1.函數(shù)和數(shù)列的定義，即一個x對應一個f(x)的對應關系。
2.等差數(shù)列和等比數(shù)列的性質。
今天我們主要來看一下第一個方面：對于函數(shù)定義的考察。
二、例題
【例一】
For each positive integer k, let 
. Is the product 
an integer?
(1)n+1 is a multiple of 3.
(2)n is a multiple of 2.
這個題目里定義了一個數(shù)列，要求數(shù)列的前n項的乘積。那么我們先把前n項的乘積表示出來看一下有什么規(guī)律：
product
乘到這里就會發(fā)現(xiàn)，前一項的分子和后一項的分母是可以約掉的，所以最后得到
所以要判斷product是不是整數(shù)，就變成了判斷n的奇偶性。
條件（1）：n+1是3的倍數(shù)，表示為n+1=3a,n=3a-1，n的奇偶性無法判斷，不充分；
條件（2）：n是2的倍數(shù)，n一定是偶數(shù)，那么product一定是整數(shù)，充分。
因此這個題選B。
當題目里定義了某個函數(shù)或數(shù)列時，只需要按照定義去寫出來這個函數(shù)或數(shù)列，再去尋找規(guī)律就可以了。
12G備考資料